一、整除的含义
若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为0。那a能被b整除。
二、整除核心
判断问题量在题干中的整除关系，从而排除错误选项。
三、运用
(一)文字描述整除(“平均”，“每”，“倍”…)
例1.一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35元，租车费是()元。
A.2000 B.1960 C.1900 D.1850
【答案】B
【中公解析】租车费=每人应付车费×人数，，人数肯定是整数，就可以用整除。租车费能被35整除，只有B选项满足。
例2.教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人?
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C
【中公解析】根据题意，“走了10名女生后，男生人数是女生的2倍”，最初教室里的人数减去10后能够被3整除，验证选项，只有C选项符合。
(二)数据体现整除(百分数、分数、比例…)
例3.某次英语考试，机械学院有210人报名，建筑学院有130人报名。已知两个学院缺考的人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的。问建筑学院缺考的人数是多少?
A.2 B.4 C.9 D.12
【答案】A
【中公解析】出现了分数，由题“机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的”，建筑学院实际参加考试人数能被8整除，即(130-选项答案)能被8整除，答案选A。
例4.在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加( )。
A.25 B.48 C.60 D.63
【答案】C
【中公解析】出现比例，由题干材料“土地局与财政局参加的人数比为5：4”知土地局的人数能被5整除，排除B和D选项，又由“土地局与地税局参加人数的比为10：3”知土地局的人数能被10整除，故排除A，选择答案C。
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